Question

4．在矩形ABCD中，对角线长为6，有一边长为3，点P为直线AD上一动点（与点A、D不重合），若∠ABP=30°，则DP的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠A=90°，AB=3，BD=6=2AB，求出∠ADB=30°=∠ABP，得出DP=BP，BP=2AP，由三角函数求出AP得出BP，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AB=3，BD=6=2AB，
∴∠ADB=30°=∠ABP，
∴DP=BP，BP=2AP，
∵AP=AB•tan30°=$\sqrt{3}$，
∴BP=2$\sqrt{3}$，
∴DP=2$\sqrt{3}$；
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证出DP=BP是关键．