Question

14．如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合）过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，则EF的最小值是（　　）

• A． 3
• B． $\frac{24}{5}$
• C． 5
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 连接AD，根据矩形的性质可知：EF=AD，当AD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当EF⊥AD时，则EF最小，再根据三角形的面积为定值即可求出EF的长．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BA=6，
∴BC=10，
连接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴四边形EAFD是矩形，
∴EF=AD，
当AD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当AD⊥BC时，则AD最小，
∴EF=AD=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$，
故选B．

点评 本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求FE的最小值转化为其相等线段AD的最小值．