Question

6．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条$\frac{1}{2}$来加固钢架，若$\frac{1}{2}$则这样的钢条至多需要5根．

Answer 1

分析 由于焊上的钢条长度相等，那么AP₁=P₁P₂，所以∠A=∠P₁P₂A，则可算出∠P₂P₁P₃的度数，并且和∠P₁P₃P₂度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．

解答 解：∵∠A=∠P₁P₂A=16°，
∴∠P₂P₁P₃=32°，∠P₁P₃P₂=32°，
∴∠P₁P₂P₃=116°，
∴∠P₃P₂P₄=48°，
∴∠P₃P₂P₄=48°，
∴∠P₂P₄P₃=48°，
∴∠P₄P₃P₅=64°，
∴∠P₃P₅P₄=64°，
∴∠P₃P₄P₅=52°，
∴∠P₅P₄P₆=80°，
∴∠P₄P₆P₅=80°，
∴∠P₄P₅P₆=20°
∴∠P₆P₅P₇=96°，
此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．
故答案为5．

点评 本题主要考点了等腰三角形两底角相等的性质，三角形内角和定理，平角的定义．结合图形依次算出各角的度数，根据等腰三角形底角小于90度判断何时不能再焊接上．