题目内容
19．在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（ ）| A． | 垂直 | B． | 平行 | C． | 垂直或平行 | D． | 重合 |
分析 根据观察发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥，根据此规律即可解决问题．
解答 解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，
∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥
规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，
2014÷4的余数为2，
∴a1⊥a2014，
所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．
故选A．
点评 本题考查了平行线的判定、规律探究题目，解题的关键是发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥．
练习册系列答案
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7．
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如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45°，当AC+BD=18时，四边形ABCD的面积最大值是（ ）| A． | $\frac{75}{4}$$\sqrt{2}$ | B． | 19$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{81}{4}$$\sqrt{2}$ | D． | 21$\sqrt{2}$ |
14．
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如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合）过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，则EF的最小值是（ ）| A． | 3 | B． | $\frac{24}{5}$ | C． | 5 | D． | $\frac{11}{2}$ |
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9．
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如图，梯形ABCD中，延长AD与BC交于E，两条对角线交于F，已知AD=6，DF=3，BF=6，则DE=（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 2.4 | D． | 2.5 |