Question

3．a和b都是个位数字和十位数字相同的两位数，c是各位数字都相同的四位数，且a²+b=c，则a+b-c的最大值和最小值的差是（　　）

• A． 6600
• B． 3179
• C． 6723
• D． 3187

Answer 1

分析 由题意可知，c最小是1111，b最大是99，由a²+b=c可知，1111-99=1012，a最小是33，即a是33、44、55、66、77、88、99之中的数，c就是比a的平方大不超过100的各位数字相同的四位数，依次试算即可解答．

解答 解：由分析可知：
a=33，a²=1089，c=1111，b=22，符合题意；
a=44，a²=1936，c=2222，b=296，不符合题意；
a=55，a²=3025，c=3333，b=308，不符合题意；
a=66，a²=4356，c=4444，b=88，符合题意；
a=77，a²=5929，c=6666，b=737，不符合题意；
a=88，a²=7744，c=7777，b=33，符合题意；
a=99，a²=9801，c=9999，b=198，不符合题意；
满足要求的解有三组：①a=33，b=22，c=1111，②a=66，b=88，c=4444，③a=88，b=33，c=7777，
则a+b-c的最大值和最小值的差是（33+22-1111）-（88+33-7777）=-1056+7656=6600．
故选：A．

点评 本题主要考查数的整除性，数字问题，确定a的取值范围是解答本题的关键．