Question

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M（a，1）在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是（　　）

• A． -1≤a≤1
• B． -$\frac{1}{2}$$≤a≤\frac{1}{2}$
• C． $-\sqrt{2}≤a≤\sqrt{2}$
• D． $-\frac{\sqrt{2}}{2}≤a≤\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由题意得出∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1；当BM＞OB时，∠OMN＜45°，即可得出结论．

解答 解：∵点M（a，1）在直线BC上，
∴OB=1，
∵BC∥x轴，
∴BC⊥y轴，
∴∠OBM=90°，
当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，
则∠OMN=45°，
此时a=±1；
当BM＞OB时，∠OMN＜45°，
∴a的取值范围是-1≤a≤1；
故选：A．

点评 本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质等知识；熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．