Question

1．若平行四边形的一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是14或16厘米．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定求解，解题时要注意分类讨论，即DE可能为2，也可能为3．

解答 解：由题意可得，DC=5cm，
∵平行四边形ABCD，
∴∠BAE=∠DEA，
又∵AE为∠DAB的角平分线，
∴∠DAE=∠DEA，
∴△ADE是等腰三角形，AD=DE，
∴当DE=2cm时，该平行四边形的周长是10+4=14cm；
当DE=3cm时，该平行四边形的周长是10+6=16cm．
故答案为：14或16．

点评 此题主要考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定及性质，注意考虑当DE=2或3cm的两种情况．