Question

6．“若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果27^x=3⁹，求x的值；
（2）如果2÷8^x•16^x=2⁵，求x的值；
（3）如果3^x+2•5^x+2=15^3x-8，求x的值．

Answer 1

分析 （1）把等号左边的式子利用幂的乘方转化为以3为底数的幂，根据等式的左边=右边，即可求解．
（2）把等号左边的式子利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；
（3）把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解．

解答 解：（1）27^x=（3³）^x=3^3x=3⁹，
∴3x=9，
解得：x=3．
（2）2÷8^x•16^x=2÷（2³）^x•（2⁴）^x=2÷2^3x•2^4x=2^1-3x+4x=2⁵，
∴1-3x+4x=5，
解得：x=4．
（3）3^x+2•5^x+2=（3×5）^x+2=15^x+2=15^3x-8，
∴x+2=3x-8，
解得：x=5．

点评 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．