Question

9．有两个一元二次方程：M：ax²+bx+c=0；N：cx²+bx+a=0．其中a+c≠0，以下列四个结论中，错误的是（　　）

• A． 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
• B． 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
• C． 如果5是方程M的一个根，那么$\frac{1}{5}$是方程N的一个根
• D． 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

Answer 1

分析 求出方程M：ax²+bx+c=0的判别式△₁=b²-4ac，方程N：cx²+bx+a=0的判别式△₂=b²-4ac，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可．

解答 解：A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么△₁=b²-4ac＞0，所以△₂=b²-4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数，结论正确，故本选项不符合题意；
B、如果方程M有两根符号相同，那么两根之积$\frac{c}{a}$＞0，所以$\frac{a}{c}$＞0，即方程N的两根之积＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；
C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，所以a+$\frac{1}{5}$b+$\frac{1}{25}$c=0，所以$\frac{1}{5}$是方程N的一个根，结论正确，故本选项不符合题意；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax²+bx+c=cx²+bx+a，整理得（a-c）x²=a-c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x=±1．结论错误，故本选项符合题意；
故选D．

点评 本题考查了根的判别式，根与系数的关系以及一元二次方程的解的意义，难度适中．