题目内容
11．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（ ）
| A． | 点B | B． | 点C | C． | 点D | D． | 点E |
分析 根据题意可以得到当观察员分别处于选项中的各点时，y随x的增大如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的．
解答 解：当观察员所处的位置在点B时，y随x的增大而减小，与图2不符，故选项A错误；
当观察员所处的位置在点C时，y随x的增大先减小再增大，且减小与增大的距离相等，故选B错误；
当观察员所处的位置在点D时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离小于由小变大的距离，故选项C正确；
当观察员所处的位置在点E时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离大于由小变大的距离，故选项D错误；
故选C．
点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答问题．
练习册系列答案
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若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1-y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．
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