Question

19．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），都有|y₁-y₂|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．
（1）若一次函数y=kx+1（-2≤x≤1）的界高为4，求k的值；
（2）已知m＞-2，若函数y=x²（-2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题；
（2）根据界高的定义，推出y的最小值以及最大值，即可解决问题；

解答 解：（1）由题意：|-2k+1-（k+1）|=4，
∴|-3k|=4，
∴k=$±\frac{4}{3}$．
（2）∵y的最小值为0，∴y的最大值为4，
将y=4代入抛物线的解析式得：x²=4，解得：x₁=-2，x₂=2，
，∴m的取值范围是0≤m≤2．

点评 本题考查一次函数、二次函数、绝对值方程等知识，解题的关键是理解题意，把问题转化为绝对值方程解决，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．