题目内容

1．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜$\sqrt{13}$＜n，求m+n的值．

分析 先估算出$\sqrt{13}$的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．

解答 解：∵9＜13＜16，
∴3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴m=3，n=4，
∴m+n=3+4=7．

点评 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出$\sqrt{13}$的取值范围是解答此题的关键．

练习册系列答案
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11．先化简，再求值
（1）${a}^{3}-（-{b}^{3}）^{2}+（-\frac{1}{2}a{b}^{2}）^{3}$，其中a=-2，b=1．
（2）3x（x2-x-1）-（x+1）（3x2-x），其中$x=\frac{1}{2}$．
12．若x，y为实数，且$\sqrt{2x+y}$+（x-y+3）2=0，则x+y的值为（　　）
A．0B．-1C．1D．5
9．如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论：
①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，
其中正确结论的个数是（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
16．计算：（4xy2-6x2y）÷（-2x）=-2y2+3xy．
6．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．如对于任意正实数a、x，可作变形：x+$\frac{a}{x}$=（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}$）2+2$\sqrt{a}$，因为（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}$）2≥0，所以x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$（当x=$\sqrt{a}$时取等号）．
记函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=$\sqrt{a}$时，该函数有最小值为2$\sqrt{a}$．
直接应用：已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=$\frac{9}{x}$（x＞0），则当x=3 时，y1+y2取得最小值为6．
变形应用：已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），求$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（$\frac{1}{18}$+$\frac{450}{{x}^{2}}$）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
①求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
13．先化简，再求值：（a+b）2+2（a+b）（a-b）+（a-b）2，其中a=$\frac{1}{2}$，b=1．
10．计算下面各题，能简算的要简算．
（1）x5•x+x8÷x2
（2）（3x+7）（2x-3）
（3）（x+3y-z）（x+3y+z）
（4）9（x+2）（x-2）-（3x-2）2．
11．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（　　）
A．点BB．点CC．点DD．点E

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