Question

如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（-3.1，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为2的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,一次函数的性质

专题：计算题

分析：分类讨论：当⊙A在y轴左侧与直线y=x相切时，如图，作AB⊥直线y=x于点B，则AB=2，利用直线y=x为第一、三象限的角平分线得到∠AOB=45°，则△AOB为等腰直角三角形，所以OA=

2

AB=2

2

，于是得到A点坐标为（-2

2

，0）；当⊙A运动到A′点，在y轴右侧与直线y=x相切时，如图，作A′B′⊥直线y=x于点B′，则A′B′=2，用同样的方法可求得A′点坐标为（2

2

，0），

解答：解：当⊙A在y轴左侧与直线y=x相切时，如图，
作AB⊥直线y=x于点B，则AB=2，
∵直线y=x为第一、三象限的角平分线，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=

2

AB=2

2

，
∴A点坐标为（-2

2

，0）；
当⊙A运动到A′点，在y轴右侧与直线y=x相切时，如图，作A′B′⊥直线y=x于点B′，则A′B′=2，
用同样的方法可求得A′点坐标为（2

2

，0），
综上所述，A点坐标为（-2

2

，0）或（2

2

，0）．
故答案为（-2

2

，0）或（2

2

，0）．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．