Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（　　）

• A、π
• B、2π
• C、3π
• D、4π

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：计算题

分析：利用∠A=90°，AB=AC=3可判断△ABC为等腰直角三角形，则BC=

2

AB=3

2

，BD=CD，再根据旋转的性质得BC′=BC=3

2

，所以BD=

1

2

BC′，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠BC′D=30°，则∠DBC′=60°，由于边BC在旋转过程中所扫过的部分为扇形，于是根据扇形的面积公式可计算出边BC在旋转过程中所扫过的面积．

解答：解：作高AD，则C′点在AD的反向延长线上，如图，
∵∠A=90°，AB=AC=3，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=

2

AB=3

2

，BD=CD，
∵△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，
∴BC′=BC=3

2

，
∴BD=

1

2

BC′，
∴∠BC′D=30°，
∴∠DBC′=60°，
∴边BC在旋转过程中所扫过的面积=

60•π•(3 2 )2

360

=3π．
故选C．

点评：本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=

360

n

πR²或S_扇形=

1

2

lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了旋转的性质．