Question

如图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S_△PAB=

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S_△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）由条件可先求得二次函数的解析式，再令y=0可求得A、B两点的坐标；
（2）由条件可先求得P点的纵坐标，再代入解析式可求得P点坐标．

解答：解：（1）∵抛物线解析式为y=（x+m）²+k的顶点为M（1，-4）
∴y=(x-1)2-4     令y=0得（x-1）²-4=0解得x₁=3，x₂=-1
∴A（-1，0），B（3，0）
（2）∵△PAB与△MAB同底，且S_△PAB=

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S_△MAB，
∴|yP|=

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|yM|=

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×4-5，即y_P=±5
又∵点P在y=（x-1）²-4的图象上∴y_P≥-4
∴yP=5，则(x-1)2-4=5，解得x1=4，x2=-2
∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（-2，5）．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数图象点点的坐标，掌握二次函数顶点式y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．