Question

2．已知关于x的一元二次方程x²+（m-2）x+$\frac{1}{2}$m-2=0．
（1）求根的判别式△的值（用含m的代数式表示）．
（2）当m=4时，求此一元二次方程根．

Answer 1

分析 （1）把a=1，b=m-2，c=$\frac{1}{2}$m-2直接代入△=b²-4ac计算即可；
（2）把m=4代入原方程得到x²+2x=0，再利用因式分解法求出方程的根即可．

解答 解：（1）∵a=1，b=m-2，c=$\frac{1}{2}$m-2，
∴△=b²-4ac=（m-2）²-4×1×（$\frac{1}{2}$m-2）=m²-6m+12；

（2）当m=4时，原方程即为x²+2x=0，
x（x+2）=0，
x=0，或x+2=0，
解得x₁=0，x₂=-2．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了利用因式分解法求一元二次方程的根．