Question

7．如图，平行四边形ABCD中，E与F分别是AD，BC上一点，在：①AE=CF，②BE∥DF、③∠1=∠2，④∠A+∠C=180°中，请选择一个适合的条件，证明：BE=DF．
（1）你选择的条件是①或②或③（只需填写序号）；（2）证明：

Answer 1

分析 （1）①或②或③．
（2）①AE=CF，根据SAS证明△ABE≌△CDF即可．
②BE∥DF，只要证明四边形BEDF是平行四边形即可．
③∠1=∠2，根据AAS证明△ABE≌△CDF即可

解答 解：（1）①或②或③．
（2）理由：①AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠A=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
②BE∥DF．
∵BE∥DF，DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF．
③∠1=∠2．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠A=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
故答案为①或②或③．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．