题目内容

11．如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；
（2）若AC=6，求CE的长．

分析 （1）利用已知条件和矩形的性质即可证明四边形DBEC是平行四边形；
（2）根据矩形的对应边相等及对角线相等，找出等量关系求解即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥BE，
又∵CE∥BD，
∴四边形DBEC是平行四边形；
（2）解：
∵四边形DBEC是平行四边形，
∴DB=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=DB
∴BD=EC，
∴CE=AC=6．

点评 本题考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和证明平行四边形是解决问题的关键．

练习册系列答案
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1．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．
（1）BD=10，cos∠ADB=$\frac{4}{5}$（直接写出答案）
（2）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．
（3）在整个运动过程中，
①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．
②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围（直接写出答案）．
2．已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+$\frac{1}{2}$m-2=0．
（1）求根的判别式△的值（用含m的代数式表示）．
（2）当m=4时，求此一元二次方程根．
19．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k-1）x+2k-2=0
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k-1）x+2k-2=0满足|x1-x2|=3，求k的值．
6．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．
16．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是（　　）
A．8B．9C．10D．12
3．把一元二次方程（x+2）（x-2）=5x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2-5x-4=0B．x2-5x+4=0C．x2+5x-4=0D．x2+5x+4=0
20．如图，已知?ABCD的周长为36，BD=12，O是对角线的交点，E是CD的中点，则△DOE的周长为15．
1．课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=-m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a＞0）的图象，如图所示．
（1）探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？
（2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=-4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．
（3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y=$\frac{1}{4}$（x-1）2+2的图象可以看作到定点A（1，3）的距离与它到定直线y=1的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形．
（4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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