Question

12．解方程：
（1）x²-8x+1=0（配方法）
（2）（2x+1）²-4x-2=0．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法得到（x-4）²=15，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形为（2x+1）²-2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）移项得   x²-8x=-1，
配方得 x²-8x+4²=-1+4²，
（x-4）²=15，
x-4=±$\sqrt{15}$，
即x₁=4+$\sqrt{15}$     x₂=4-$\sqrt{15}$；
（2）（2x+1）²-2（2x+1）=0，
（2x+1）（2x-1）=0，
2x+1=0或2x-1=0
所以解得x₁=-$\frac{1}{2}$    x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解方程．