题目内容
11．
如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．
分析 如图，连接AC．在Rt△AEC中，求出$\frac{CE}{AE}$的值即可，根据$\frac{CE}{AE}$=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{CD}{AB}$可以得出结论．
解答 解：如图，连接AC．
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{AE}{ED}$，∠BCD=∠ADC，
∴EC=ED，AB=6，CD=2，
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{CD}{AB}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB是直径，
∴∠ACE=90°，
∴cosα=$\frac{EC}{AE}$=$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查相似三角形的判定和性质、圆的有关知识、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是重合添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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20．“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果--桑葚，4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150kg，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚xkg．
（1）根据题意完成表格填空：（用含x的代数式表示）
（2）求x．
（1）根据题意完成表格填空：（用含x的代数式表示）
| 售价（元/千克） | 销售数量（kg） | |
| 前两天 | ①$\frac{3000}{x}•（1+40%）$ | 150 |
| 第三天 | ②$\frac{3000}{x}•（1-20%）$ | ③x-150 |