Question

1．直角三角形一锐角的平分线将其所对的直角边分成5：4的两部分，如果这条直角边长为18cm，那么该直角三角形的斜边长为30cm．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质列比例式，由此设AC=4a，AB=5a，由勾股定理列方程求出a的值，计算出斜边AB的长．

解答 解：如图，Rt△ACB中，
∵AD平分∠BAC，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$=$\frac{4}{5}$，
设AC=4a，AB=5a，
由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
∵BC=18，
∴（5a）²=（4a）²+18²，
解得：a=±6，
∴AB=5a=5×6=30，
故答案为：30．

点评 本题考查了三角形的角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质是关键；在几何计算题中，如果存在两个未知量，可以考虑得出这两个量的比，根据比值设未知数，再根据条件列等量关系式，可得出结论．