题目内容
16．“斐波那契数列”是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…（从第3个数开始，每个数是前面两个数的和）．“斐波那契螺旋线”是以斐波那契数位边的正方形拼成的长方形，然后再正方形里面画一个90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图1，自然界中有许多动植物是按照斐波那契螺旋线的规律生长．图2是小明用“1，1，2，3，5，8”构成的斐波那契螺旋线，则小明构造的斐波那契螺旋线的长度为$\frac{19π}{2}$．
分析 根据弧长公式计算这5段弧的长度之和即可．
解答 解：小明构造的斐波那契螺旋线的长度为：
$\frac{90•π•1}{180}$+$\frac{90•π•2}{180}$+$\frac{90•π•3}{180}$+$\frac{90•π•5}{180}$+$\frac{90•π•8}{180}$
=$\frac{90•π•19}{180}$
=$\frac{19π}{2}$，
故答案为：$\frac{19π}{2}$．
点评 本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
练习册系列答案
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