Question

12．有一拦水坝是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2$\sqrt{3}$米，则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（　　）

• A． 1：$\sqrt{3}$，60°
• B． 1：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，60°
• C． 1：$\sqrt{3}$，30°
• D． 1：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，30°

Answer 1

分析 过A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，那么ADEF是平行四边形，所以BE=$\frac{1}{2}$（BC-AD），而AE已知，所以坡度和坡角就可以解出．

解答 解：如图，过A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC．
∵ABCD为等腰梯形，上底长为6米，下底长为10米，
∴BE=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=2．
∴坡度=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$=1：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴坡角=∠B=60°．
故选B．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．注意：在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．也考查了等腰梯形的性质．