Question

2．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB，若AC=2$\sqrt{3}$，则DE的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．

解答 解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，
∴DE=AO=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．