Question

7．菱形ABCD的对角线AC=10，面积为30，则cot$\frac{A}{2}$=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根据菱形的面积公式可得BD=6，再由菱形的性质可得AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=5，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=3，然后根据余切定义可得答案．

解答 解：∵菱形ABCD的对角线AC=10，面积为30，
∴BD=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=5，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=3，
∴cot$\frac{A}{2}$=$\frac{AO}{DO}$=$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质，以及三角函数定义，关键是掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．