Question

15．甲、乙两人在玩转盘游戏 时，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；
（2）根据图表（1）得出“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．

解答 解：（1）如图所示：
，
所有的可能为：4，5，6，5，6，7，6，7，8，7，8，9，
∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，
∴P_（甲）=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；

（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，
∴P_（乙）=$\frac{1}{4}$；
∵$\frac{1}{3}$≠$\frac{1}{4}$，即P_（甲）≠P_（乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．

点评 此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．