Question

5．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，则∠AFE的度数为（　　）

• A． 65°
• B． 70°
• C． 60°
• D． 80°

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS可证得△BEC≌△DEC，根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{∠DCE=∠BCE}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
∵∠DEB=140°，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°，
故选A．

点评 本题主要考查对正方形的性质全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．