Question

14．已知A（1，m），B（n，1），直线l经过A、B两点，其解析式为y=-x+b．
（1）当b=5时，求m、n的值；
（2）若此时双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）也过A、B两点，求关于x的方程x²-bx+k=0的解．

Answer 1

分析 （1）把A（1，m），B（n，1）分别代入解析式即可求得；
（2）根据待定系数法求得k的值，确定方程为x²-5x+4=0，然后解方程即可．

解答 解：（1）当b=5时，y=-x+5，
把A（1，m）代入得：m=-1+5=4，
把B（n，1）代入得：1=-n+5，解得n=4，
即m=4，n=4；
（2）∵此时双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）也过A、B两点，
∴k=1×4=4，
∴方程为x²-5x+4=0，
解得x₁=4，x₂=1．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及方程的解等．