Question

9．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（　　）

• A． 70°
• B． 70°或120°
• C． 120°
• D． 80°

Answer 1

分析 ①当点B落在AB边上时，根据DB=DB₁，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB₂中，根据∠C=90°，DB₂=DB=2CD可以判定∠CB₂D=30°，由此即可解决问题．

解答 解：①当点B落在AB边上时，
∵DB=DB₁，
∴∠B=∠DB₁B=55°，
∴m=∠BDB₁=180°-2×55°=70°，
②当点B落在AC上时，
在RT△DCB₂中，∵∠C=90°，DB₂=DB=2CD，
∴∠CB₂D=30°，
∴m=∠C+∠CB₂D=120°，
故选B．

点评 本题考查旋转的性质、等腰三角形的定义、直角三角形30度角的判定等知识，解题的关键是正确画出图形，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．