Question

6．如图，正方形ABCD的边长为4，线段GH=AB，将GH的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果G点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点H从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段GH的中点P所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．

Answer 1

分析 点P所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．

解答 解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，
∴点P所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
∵正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×$\frac{90π•{2}^{2}}{360}$=4π，
∴点P所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．
故答案为16-4π．

点评 本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上中线性质、扇形的面积的应用、记住直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于中考常考题型．