Question

15．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）²=a²±2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x²+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1
∵（x+2）²≥0，
∴当x=-2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，
∴（x+2）²+1≥1
∴当（x+2）²=0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
∴x²+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x=3时，代数式x²-6x+12的最小值是3；
（2）知识运用：若y=-x²+2x-3，当x=1时，y有最大值（填“大”或“小”），这个值是-2；
（3）知识拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值．

Answer 1

分析 （1）配方后即可确定最小值；
（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；
（3）首先得到有关x+y的函数关系式，然后配方确定最小值即可；

解答 解：（1）∵x²-6x+12=（x-3）²+3，
∴当x=3时，有最小值3；

（2）∵y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，
∴当x=1时有最大值-2；

（3）∵-x²+3x+y+5=0，
∴x+y=x²-2x-5=（x-1）²-6，
∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²-6≥-6，
∴当x=1时，y+x的最小值为-6．

点评 考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．