题目内容

5．计算（π-1）0-2-2014×（-2）2015的结果是3．

分析 根据任何一个非零数的零次幂为1计算（π-1）0，根据积的乘方计算2-2014×（-2）2015，得到答案．

解答 解：（π-1）0-2-2014×（-2）2015
=1-1×（-2）
=3．
故答案为：3．

点评 本题考查的是有理数的混合运算，掌握零指数幂的运算法则和积的乘方的运算法则是解题的关键．

练习册系列答案
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16．现场学习题
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{2}$、$\sqrt{13}$、$\sqrt{17}$，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．2.5．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为$\sqrt{2}$a，2$\sqrt{5}$a、$\sqrt{26}$a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：3a2．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{4{m}^{2}+{n}^{2}}$、$\sqrt{16{m}^{2}+{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：3mn．
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解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴当x=-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x=3时，代数式x2-6x+12的最小值是3；
（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=1时，y有最大值（填“大”或“小”），这个值是-2；
（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．

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