Question

15．一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的解析式是（　　）

• A． y=-$\frac{3}{x}$
• B． y=$\frac{3}{x}$
• C． y=$\frac{6}{x}$
• D． y=-$\frac{6}{x}$

Answer 1

分析 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{|k|}{2}$，且保持不变．

解答 解：由题意得，k＜0，$\frac{|k|}{2}$=3，
故可得：k=-6，即函数解析式为：y=-$\frac{6}{x}$．
故选D．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{|k|}{2}$，且保持不变．