Question

5．对于实数a、b，定义一种运算“※”为a※b=a²-ab+3，则下列命题：
①2※4=1；②方程x※2=0的根为：x₁=3，x₂=-1；③不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（-2）*x-12≤0}\\{1*x-3≤0}\end{array}\right.$的解集为1≤x≤$\frac{5}{2}$；④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的是（　　）

• A． ①④
• B． ①③
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 直接根据新定义对①进行判断；根据新定义得到x²-2x+3=0，然后根据判别式的意义对②进行判断；根据新定义得到$\left\{\begin{array}{l}{4+2x+3-12≤0}\\{1-x+3-3≤0}\end{array}\right.$，然后解不等式组可对③进行判断；根据新定义得函数解析式为y=x²-2x+3，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对④进行判断．

解答 解：2※4=4-2×4+3=-1，所以①错误；
方程x※2=0化为x²-2x+3=0，△=4-4×3＜0，方程没有实数解，所以②错误；
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（-2）*x-12≤0}\\{1*x-3≤0}\end{array}\right.$化为$\left\{\begin{array}{l}{4+2x+3-12≤0}\\{1-x+3-3≤0}\end{array}\right.$，解得1≤x≤$\frac{5}{2}$，所以③正确；
函数y=x*2化为y=x²-2x+3，当x=2时，y=4-2×2+3=3，所以点（2，3）在函数y=x*2的图象上，所以④正确．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．