Question

7．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF，然后根据勾股定理解答即可．

解答 解：过点E作EF⊥BC于点F．
在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°
∴EF=10，
CF=$\sqrt{3}$EF=10$\sqrt{3}$（米），
过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．
在Rt△AHE中，∠HAE=45°，
∴AH=HE，
又∵BC=10米，∴HE=（10+10$\sqrt{3}$）米，
∴AB=AH+BH=10+10$\sqrt{3}$+10=20+10$\sqrt{3}$（米）
答：楼房AB的高为（20+10$\sqrt{3}$） 米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．