题目内容

5．如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若∠CEF=60°，则∠EAF等于（　　）
A．60°B．50°C．40°D．30°

分析 先根据∠CEF=60°得出∠DEA的度数，再由直角三角形的性质求出∠DAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．

解答 解：∵∠CEF=60°，
∴∠DEA=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=60°．
在Rt△ADE中，∠DAE=90°-∠DEA=90°-60°=30°．
∵△EAF由△EAD翻折而成，
∴∠EAF=∠EAD=30°．
故选D．

点评 本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
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15．化简：
（1）$\sqrt{\frac{2}{5}}$    
（2）$\sqrt{3\frac{1}{5}}$   
（3）$\sqrt{\frac{3b}{5a}}$（a＞0，b≥0）
16．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．
13．（1）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{17}$、$\sqrt{10}$，求这个三角形的面积．
如图1，某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格，再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能就算出它的面积．
请你将△ABC的面积直接填写在横线上3.5．
思维拓展：
（2）已知△ABC三边的长分别为$\sqrt{13}a、2\sqrt{2}a、\sqrt{17}$a（a＞0），求这个三角形的面积．
我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如图2，网格中每个小正方形的边长都是a，请在网格中画出相应的△ABC，并求出它的面积．
类比创新：
（3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}，\sqrt{16{m}^{2}+9{n}^{2}}，\sqrt{9{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，且m≠n），求出这个三角形的面积．
如图3，网格中每个小长方形长、宽都是m，n，请在网格中画出相应的△ABC，用网格计算这个三角形的面积．
20．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是52度，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是78°．
10．先化简，再求值：x（x-4y）+（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2，其中x=-2，$y=-\frac{1}{2}$．
17．已知多项式（x+3）（x+n）=x2+mx-21，则m的值是（　　）
A．-4B．4C．-2D．2
14．已知正n边形的每个外角为45°，则其边数为8．
15．若（x+p）（x+2）=x2+2p，则p的值是（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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