Question

17．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点A、E、D在同一条直线上，且∠EBD=62°，求∠AEB的度数．

Answer 1

分析 由已知条件推导出△ACE≌△BCD，从而∠DBC=∠CAE，再通过角之间的转化，利用三角形内角和定理能求出∠AEB的度数．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠CAE，
∴62°-∠EBC=60°-∠BAE，
∴62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是要注意等边三角形的性质、三角形全等的性质和三角形内角和定理的合理运用．