Question

1．在△ABC中，AB=AC=10，cosB=$\frac{3}{5}$，如果圆O的半径为2$\sqrt{10}$，且经过点B、C，那么线段AO的长等于6或10．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如图，利用等腰三角形的性质可判断AD垂直平分BC，则根据垂径定理得到点O在AD上，连接OB，如图，根据余弦的定义可计算出BD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，OD=2，讨论：OA=AD-OD=6；OA=AD+OD=10．

解答 解：作AD⊥BC于D，如图，
∵AB=AC，
∴AD垂直平分BC，
∴点O在AD上，连接OB，如图，
在Rt△ABD中，cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴BD=10×$\frac{3}{5}$=6，
∴AD=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
在Rt△BOD中，OD=$\sqrt{（2\sqrt{10}）^{2}-{6}^{2}}$=2，
∴OA=AD-OD=8-2=6．
或OA=AD+OD=8+2=10．
故答案为6或10．

点评 本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．