Question

8．两个反比例函数y=$\frac{2}{x}$，y=$\frac{6}{x}$在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃…，P₂₀₁₇在反比例函数y=$\frac{6}{x}$图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃…，x₂₀₁₇，纵坐标分别是1，3，5，…，共2017个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…P₂₀₁₇分别作y轴的平行线，与y=$\frac{2}{x}$的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₇（x₂₀₁₇，y₂₀₁₇），则y₂₀₁₇=$\frac{4033}{3}$．

Answer 1

分析 找出第2017个奇数利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点P₂₀₁₇的坐标，由P₂₀₁₇Q₂₀₁₇∥y轴可得出x₂₀₁₇=$\frac{6}{4033}$，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y₂₀₁₇的值．

解答 解：第2017个奇数为2×2017-1=4033，
∵当y=$\frac{6}{x}$=4033时，x=$\frac{6}{4033}$，
∴点P₂₀₁₇的坐标为（$\frac{6}{4033}$，4033）．
∵P₂₀₁₇Q₂₀₁₇∥y轴，
∴x₂₀₁₇=$\frac{6}{4033}$．
∵当x=$\frac{6}{4033}$时，y=$\frac{2}{x}$=$\frac{2}{\frac{6}{4033}}$=$\frac{4033}{3}$，
∴点Q₂₀₁₇的坐标为（$\frac{6}{4033}$，$\frac{4033}{3}$）．
故答案为：$\frac{4033}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行线的性质，找出点Q₂₀₁₇的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点Q₂₀₁₇的坐标是解题的关键．