Question

18．如图，E为△ABC的BC边上一点，DE∥AB交AC于F，连接CD，若S_△ABC=S_△DCE，且EF=9，AB=12，则DF的长为7．

Answer 1

分析 已知△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长．

解答 解：∵△ABC与△DEC的面积相等，
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，
∵AB∥DE，
∴△CEF∽△CBA，
∵EF=9，AB=12，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CBA}}=\frac{9}{16}$，
设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，
∴△CDF=7k，
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，
∴它们的面积比等于底之比，
∴$\frac{DF}{EF}=\frac{7k}{9k}$，
∴DF=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，图形的面积，知道同高不同底的三角形它们的面积比等于底之比是解题的关键．