Question

7．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有4对．

Answer 1

分析 首先利用HL定理判定Rt△ABF≌Rt△ACF，然后证明△ABD≌△ACE，Rt△ADF≌Rt△AEF，最后在证明△ABE≌△ACD即可．

解答 解：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=∠AFC=90°，
在Rt△ABF和Rt△ACF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，
在Rt△ADF和Rt△AEF中$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∵BD=CE，
∴CD=BE，
在△ABE和△ACD中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{EB=CD}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SSS），
共4对，
故答案为：4．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．