题目内容

18．小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（　　）
A．4+3x=25B．3×4-3x=25C．3×4+3x=25D．3（4-x）=25

分析 这是个相遇问题，设小刚的速度为x千米/小时，根据小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，可列方程求解．

解答 解：设小刚的速度为x千米/小时，
3（4+x）=25．
故选C

点评 本题考查一元一次方程的应用，根据题意知道是个相遇问题，且路程=速度×时间，可列出方程．

练习册系列答案
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8．方程x2=1的解是（　　）
A．x=1B．x=-1C．x1=1   x2=0D．x1=-1   x2=1
9．阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．

如图①，当n=3时，设AB切⊙P于点C，连接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=$\frac{1}{2}$•$\frac{360°}{3}$=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S△OAB=$\frac{1}{2}$•r•2r•tan60°=r2tan60°，
∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°．
（1）如图②，当n=4时，仿照上面的方法和过程可求得：S正四边形=4S△OAB=4r2tan45°；
（2）如图③，当n=5时，仿照上面的方法和过程求S正五边形；
（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形=n•r2•tan$\frac{180°}{n}$．
6．解方程组 
（1）$\left\{\begin{array}{l}{0.5x+0.7y=35}\\{x+0.4y=40}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{13}{2}}\\{\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
13．化简求值
（1）$\sqrt{18}$
（2）（$\sqrt{5}$-2）2+$\sqrt{80}$
（3）$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{12}$
（ 4）$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$+（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）
3．问题背景
已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．
（1）初步尝试
如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．
小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；
思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；
（2）类比探究
如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是$\sqrt{3}$：1，求$\frac{AC}{HF}$的值；
（3）延伸拓展
如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记$\frac{BC}{AB}$=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示$\frac{AC}{HF}$（直接写出结果，不必写解答过程）．
10．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为“B系二次方程”，如：x2+2x-3=0，x2+2x-15=0，x2+3x-$\frac{27}{4}$=0，x2+x-$\frac{15}{4}$=0，x2-2x-3=0，x2-2x-15=0等，都是“B系二次方程”．请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“B系二次方程”，并说明理由．
7．已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+2-m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．-2B．1C．1或0D．1或-2
8．计算2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$的结果是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{2}$C．2D．3

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