Question

5．图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为B．计算A+B的值．
（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；
（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得A+B=0的概率；
（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得甲获胜的概率和乙获胜的概率．

解答 解：（1）由题意可得，
A+B的所有可能性是：
-1+2=1，-1+3=2，-1+4=3，-1+5=4，
-2+2=0，-2+3=1，-2+4=2，-2+5=3，
-3+2=-1，-3+3=0，-3+4=1，-3+5=2，
∴A+B=0的概率是：$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，
即A+B=0的概率是$\frac{1}{6}$；
（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，
理由：由题意可得，
A+B的所有可能性是：
-1+2=1，-1+3=2，-1+4=3，-1+5=4，
-2+2=0，-2+3=1，-2+4=2，-2+5=3，
-3+2=-1，-3+3=0，-3+4=1，-3+5=2，
∴A+B的和为正数的概率是：$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，
∴甲获胜的概率为$\frac{3}{4}$，乙获胜的概率为$\frac{1}{4}$，
∵$\frac{3}{4}≠\frac{1}{4}$，
∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．

点评 本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．