题目内容

17．小明想本周末去看电影，爸爸建议通过一个游戏决定小明能否去，规则为：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同）．爸爸让小明从中随机取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．
（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能去看电影的概率；
（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则，自己从盒子中随机抽取两次，每次随机抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就去，否则就不去，请你用列表或树状图法求出按照此规则小明本周末能看电影的概率．

分析 （1）利用概率公式求解；
（2）画树状图为（用A表示3，B表示$\sqrt{2}$，C表示2$\sqrt{2}$）展示所有9种等可能的结果数，找出抽取的两数之积是有理数的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）小明能去看电影的概率=$\frac{1}{3}$；
（2）画树状图为：（用A表示3，B表示$\sqrt{2}$，C表示2$\sqrt{2}$）

共有9种等可能的结果数，抽取的两数之积是有理数的结果数为5，
所以按照此规则小明本周末能看电影的概率=$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

练习册系列答案
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（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．

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