Question

19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且∠BCD=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠CBE=$\frac{1}{3}$∠ABC．求证：BE=CD．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质，先证∠BCD=∠CBE，再证△ABE≌△ACD即可得出结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BCD=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠CBE=$\frac{1}{3}$∠ABC，
∴∠BCD=∠CBE，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{∠ABE=∠ACD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE=CD．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题．