Question

10．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，CD，C′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD：C′D′=AC：A′C′．证明：△ABC∽△A′B′C′．
思路探究：
（1）要证明△ABC∽△A′B′C′，需要证明∠A=∠A′．
（2）要证明（1）中的条件，需证明△ADC∽△A′D′C′．
证明：

Answer 1

分析 （1）利用“两角法”来证明△ABC∽△A′B′C′；
（2）利用相似三角形△ADC∽△A′D′C′的对应角相等证明（1）中的条件．

解答 证明：∵CD、C′D′分别是两个三角形斜边上的高，
∴∠ADC=∠A′D′C′=90°，
∵CD：C′D′=AC：A′C′，
∴△ADC∽△A′D′C′，
∴∠A=∠A′，
∵∠C=∠C′=90°，
∴△ABC∽△A′B′C′．
故答案是：∠A=∠A′；△ADC∽△A′D′C′．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．