Question

16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=4．

Answer 1

分析 首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．

解答 解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
则△DFE∽△BAE，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{DE}{EB}$，
∵O为对角线的交点，
∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE=$\frac{1}{4}$DB，
则DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2，
∵DF=2，
∴FC=4
故答案为：4．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．