在求解一元二次方程-2x2+4x+1=0的两个根x1和x2时.某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y=-2x2+4x+1的图象.然后通过观察抛物线与x轴的交点.该同学得出-1＜x1＜0.2＜x2＜3的结论.该同学采用的方法体现的数学思想是( )A．类比B．演绎C．数形结合D．公理化题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

在求解一元二次方程-2x²+4x+1=0的两个根x₁和x₂时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y=-2x²+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（　　）

A．

类比

B．

演绎

C．

数形结合

D．

公理化

分析结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想．

解答解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想．
故选：C．

点评本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．

练习册系列答案

15．如果不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+7＜3x-7}\\{x＞n}\end{array}\right.$的解集是x＞7，则n的取值范围是（　　）

12．某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．
（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？
（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做（60-3a）天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．
（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？

19．（1）计算：（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+2$\sqrt{12}$；
（2）计算：|-3|+（$\root{3}{27}$-1）⁰-$\sqrt{16}$+（$\frac{1}{3}$）^-1；
（3）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=11}\\{2x+y=13}\end{array}\right.$；
（4）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{\frac{3x-1}{2}＜\frac{2x+1}{3}}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

9．

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，-2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为（$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

16．

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=4．

13．

如图，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰长为4，顶点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=$\frac{k}{x}$于等腰三角形ABC有公共点，则k的最大值为（　　）

19．已知数据：125 121 123 127 129 124 122 126 127 126
125 125 126 128 130 128 129 126 124 125
在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成4组．

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