Question

11．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

任务：
（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是7.5；
（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b=24；
（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）

Answer 1

分析 （1）直接利用“皮克定理”得出多边形的面积；
（2）利用“皮克定理”结合S的值以及a，b的关系得出答案；
（3）利用轴对称图形的定义结合各点多边形的定义得出答案．

解答 解：（1）由“皮克定理”可得：S=5+$\frac{7}{2}$-1=7.5；
故答案为：7.5；

（2）∵S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，
∴a+$\frac{2a}{2}$-1=15，
解得：a=8，则b=16，
故a+b=24，
故答案为：24；

（3）如图所示：
．

点评 此题主要考查了轴对称变换和新定义，正确理解“皮克定理”是解题关键．