Question

18．下面五个命题中，
①圆内接正方形面积等于8cm²，则该圆周长为4πcm；
②函数y=（2x+1）²+3中，当x＞-1时，y随x增大而增大；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式3x-2＜11的非负整数解有4个；
⑤在数据1，3，3，0，2，4，1；中，平均数是2，中位数是2．
正确的命题有①②③⑤．

Answer 1

分析 根据圆的内接正方形的性质对①进行判断；根据二次函数的性质对②进行判断；根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定方法对③进行判断；先解一元一次不等式，然后利用解集对④进行判断；根据平均数和中位数的定义对⑤进行判断．

解答 解：圆内接正方形面积等于8cm²，则正方形的边长为2$\sqrt{2}$cm，所以圆的直径=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=4，该圆周长为4πcm，所以①正确；
函数y=（2x+1）²+3中，抛物线开口向上，当x＞-1时，y随x增大而增大，所以②正确；
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，所以③正确；
一元一次不等式3x-2＜11的非负整数解有5个，所以④错误；
数据1，3，3，0，2，4，1按从小到大排列为0，1，1，2，3，3，4，平均数是2，中位数是2，所以⑤正确．
故答案为①②③⑤．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．